実数と虚数の違い

実数で長年にわたって変更されている

の数字はカウントして測定するために使用される数学的なオブジェクトです。それの定義は、ゼロ、負の数、有理数、不合理な数、および虚数を加えて年々変化してきました。数理系の抽象的な基盤は、グループ、リング、フィールドなどの代数構造に関連していますが、ここでは直感的な考え方のみを示します。

実数とは何ですか？非形式的に定義すると、実数は、その2乗が非負である数である。数式表記では、実数の集合を記号

R で表す。したがって、すべての のX、 、 X ε R 次に、より厳密な方法では、 X 2 ^{≥0、導入することができる場合バイナリ演算+と} を持つ固有の完全完全順序フィールドとしての実数の集合。 と順序関係<この順序関係は三重法則に従います。この法則では、与えられた2つの実数999,999,999のうち3つのうちの1つのみが保持されます。 X > Y 、 X << Y または X = Y 。

実数は、整数係数を持つ多項式の根であるかどうかによって代数的でも超越的でもあります。また、実数は、2つの整数の比として表すことができるかどうかによって、合理的でも非合理的でもあります。例えば、2.5は実数であり、代数的かつ合理的であるが、ᴫは非超越的であり、超越的である。 実数の集合が完成しました。なお、上記制限される実数の各空でないサブセットについて、上限少なくとも有し、このことから、以下に制限される実数の各空でない部分集合のために、最大の下限を有すると推定することができることを意味します。これは、実数のセットを有理数のセットと区別します。実数の集合は、不完全な有理数の集合のギャップを埋めることによって構築され、そのギャップは不合理な数であると主張することができる。 虚数とは何ですか？ 虚数は、正方形が負の数です。つまり、√（-1）、√（-100）、√（ - 999 ）は虚数である。全て虚数の形式で書くことができる

、

I

、

iが

'虚数単位' √（-1）であり、

、 であります非ゼロの実数。 （999 2 999 = -1を観測する）。これらの数字は非現実的であるように見えますが、その名前が存在しないことを示唆しているように、航空、電子工学、工学など多くの必須の実世界のアプリケーションに使用されています。 実数と虚数の違いは何ですか？ •実数の2乗は負ではないが、虚数の2乗は負である。 •実数の集合は完全な完全に順序付けられたフィールドを形成するのに対して、虚数の集合は完全でも順序付けもされない。