総和
高校の数学では、積分と総和は数学的操作でよく見られます。彼らは一見、さまざまなツールやさまざまな状況で使用されていますが、非常に近い関係を共有しています。
加算の詳細
加算は一連の数値を加算する演算であり、演算はギリシャ文字ΣΣで表されることがよくあります。これは合計を省略し、シーケンスの合計/合計に等しくするために使用されます。基本的に無限のシーケンスが集計されたシリーズを表現するためによく使用されます。ベクトル、行列、または多項式の合計を示すために使用することもできます。
集計は通常、共通項を持つ系列など、一般用語で表すことができる一連の値に対して行われます。合計の開始点および終了点は、合計の下限および上限としてそれぞれ知られている。例えば、配列a 999 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 999 n 999は、容易に表現することができる1 999 + a 999 + a 999 3 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9総和表記法を以下のように使用して計算することができる：【数9】1 999 999 999;私は総和の指標と呼ばれます。
アプリケーションに基づく合計には多くのバリエーションが使用されます。いくつかの場合、上限および下限は、Σ999 1≦i≦100 999 i 999およびΣ999i∈[1,100] 999および999である。あるいは、Pが定義された集合である場合のような数の集合として与えることができる。ここで、Pは定義された集合である。 場合によっては、2つ以上のシグマ記号を使用することもできるが、以下のように一般化することができる。 999である。
また、総和は多くの代数ルールに従います。埋め込み演算が加算であるため、代数の一般的な規則の多くは、加算自体に加えて、加算によって表される個々の項に対しても適用できます。 統合の詳細
<！統合は、差別化の逆プロセスとして定義される。しかし、その幾何学的図では、関数の曲線と軸で囲まれた領域と考えることもできます。したがって、面積の計算は、図に示すように、一定の積分の値を与える。 画像ソース：http：// jaウィキペディア。 org / wiki /ファイル：Riemann_sum_convergence。 png
定積分の値は、実際には曲線の中の小さなストリップと軸の合計です。各ストリップの面積は、考慮する軸上の点の高さ×幅です。幅は、我々が選択できる値、例えばΔxである。そして、高さは、考慮された点での関数の値、例えば
f （x
i ）程度である。図から、ストリップが小さいほどストリップが境界領域内に収まることがわかります。したがって、値のより良い近似が得られます。したがって、一般に、点aと点bとの間の明確な積分値I 999（すなわち、区間[a、b]において、999≒999 [f 999] （x 999 999）Δx+←+ 999（x 999 999）Δx+ 999（999）ここで、nはストリップの数（n =（ba）/Δx）である。この面積の総和は、総和表記を用いて容易に表すことができる。ここで、 Δxがより小さい場合は近似が良いので、Δx→0のときの値を計算することができる（Δx→0）したがって、以下のように言うことが合理的である。【数9】Δx→0 999 n = 1 999 f 999（x 999）上記の概念から一般化されるように、iによって指数付けされた考慮された間隔（位置に基づいて領域の幅を選択する）に基づいてΔxを選択することができ、次に< ΔΔΔΔΔΔこれはReimann積分として知られている。このReimann積分は、式（9）のように表される。区間[a、b]において関数f 999（x）を計算する。この場合、aとbは積分の上限と下限として知られています。 Reimann積分は、すべての積分方法の基本的な形式です。本質的に、積分は、矩形の幅が微小である場合の面積の総和である。
統合と集計の違いは何ですか？ •合計は一連の数値の合計です。通常、総和は、シーケンス中の項がパターンを有し、一般的な用語を使用して表すことができるとき、この形式で与えられる。
•積分は、基本的に、関数のカーブ、軸、上限と下限で囲まれた領域です。この領域は、有界領域に含まれるより小さな領域の合計として与えることができます。 •集計には上限と下限の離散値が含まれますが、積分には連続値が含まれます。
•統合は特別な集計形式として解釈できます。 •数値計算法では、積分は常に総和として実行されます。
