数学概念と数学スキルの違い

数学は時々本当に挑戦する興味深いテーマです。それは興味が少なく、多くを嫌う主題です。しかし、興味のある人は数少ないが、この弟子の真の美しさを理解し、数学の基本的な理解なしに他の科目を学ぶことはできないことを理解している人です。さらに、自然に発生するプロセスや現象のほとんどは、何らかの形で数学に基づいているか、数学的に説明することができます。例えば、昼休みにどれくらいの時間があるかを計算するときや、10ドル紙幣を支払うときにどれくらいの変化があるかを計算するときには、数学の簡単な概念を使用します。いくつかは、これは基本的なものであり、純粋な数学に関係しないものであると主張します。その場合は、任意の曲線の方程式を直線を表す一連のサインとコサインに変換するために使用できるフーリエ級数の例を考えてください。これはまさにアナログ信号をデジタル信号または交流電流からデジタル電流に変換するときに行うことです。続いて、数学の枝である微積分の円錐の部分の下にある楕円運動によって、惑星の動きを説明することができます。

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数学知識について話すとき、概念、技能、理論、モデルなどの言葉を一般に使用します。これらはすべて同じではなく、特に数学の分野では、言葉は特定の意味と違いを持っ​​ています。この記事で取り上げる2つの言葉は、数学の文脈で使用される技能と概念です。これらの2つの違いの中で最も単純なのは、概念は単に理論的に何かをする方法を知っているということです。これは、操作の実行方法を知っている人がコンセプトを持っていることを意味します。特定の操作がどのように実行されるべきかを理解し、他の操作にそれを説明することができます。数学的なスキルを持つことは何か違うことです。あなたがコンセプトを持っているものを実行できるようにするには、熟練した手段が必要です。つまり、概念を知っているだけでなく、適切な方法でそれを適用することができれば、熟練者と呼ぶことができます。さらに詳細に説明すると、熟練者は、数学的操作を扱う際に発生する可能性のある様々な問題または問題を知ることも期待される。これは、熟練者がそれを実行する方法を知っていれば、それを実行することが期待され、その動作がその理論とどのように異なるかを理解するためである。

<！この違いから、スキルを持つということは、概念を持つことが必須であることを意味すると結論づけることもできます。人が何かの概念を持っていなければ、スキルを持つことはできません。これの逆は真実ではありません。人は概念を持っている必要はありません。

数学では、何度か、ある種の矛盾や例外を持つ方程式や数学演算を解決する方法が使用されています。これは、数式またはそれが解決される方法が、特定の条件が満たされない場合を除いて常に有効であることを意味します。彼らが実際にそれを適用したことがないので、単に概念を持っている人はこれについて知りません。彼らが特定の文献からそれを知っていても、彼らはその理由を説明することができないかもしれません。一方、ある人が数学的スキルを持っている場合、例外的なケースを指摘するだけでなく、例外の理由も説明することができます。

<！ポイントで表現された相違点のまとめ

概念は単に理論的に何かをする方法を知っているだけで、操作を行う方法を知っている人は概念を持っています。操作を行う必要があり、他の人に操作を説明することができます。熟練した人は、あなたが概念を持っていることを実行できることを熟達した手段は、熟練した人は、数学的操作を扱うときに発生する可能性がある様々な問題や問題を知っていることが期待されますそれを実行することが期待され、その操作がその理論とどのように違うかを理解している

スキルは、その概念を持つことが必須であることを意味する。しかし、これと逆のことは真実ではない。